ممثل مصري حصل على درجة البكالوريوس في الزراعة من جامعة الإسكندرية عام 1966، ثم درجة الماجستير في العلوم الزراعية. بدأ مشواره الفني في التلفاز حيث عمل مع محمود ياسين ونيللي في مسلسل (الدوامة) للمخرج نور الدمرداش. بدأت علاقته الحقيقية بالفيلم مع فيلم (الحفيد) عام 1974.
في خلال 6 سنوات قام ببطولة 25 فيلماً سينمائياً، وخلال تلك الفترة ظل يقدم الأدوار المرتبطة بالشباب والرومانسية والحب والمغامرات. منذ عام 1982 بدأ بالتنويع في أدواره، فقدم فيلم “العار” ورسخ محمود عبد العزيز نجوميته بعد هذا الفيلم، ونوع أكثر في أدواره فقدم دور الأب في “العذراء والشعر الأبيض”. وفي فيلم تزوير في أوراق رسمية، ثم دور عميل المخابرات المصرية والجاسوس في فيلم “إعدام ميت”، وقدم شخصيات جديدة في أفلام الصعاليك والكيف الذي حظي بنجاح جماهيري كبير.
في عام 1987 قدم فيلماً من أهم أفلامه وهو البريء، وفي منتصف الثمانينيات تقريباً قدم دوراً من الأدوار الهامة في حياته الفنية وهو دور رأفت الهجان في المسلسل التليفزيوني الذي يحمل نفس الاسم وهو من ملف المخابرات المصرية. بلغ عدد أفلامه نحو 84 فيلماً، قام فيها بدور البطولة. وقد تنوعت هذه الأفلام ما بين الرومانسية الكوميديا والواقعية.
في عام 2004 م قدم محمود عبد العزيز للشاشة الصغيرة المسلسل التلفزيوني محمود المصري والذي جسد فيه شخصية أحد كبار رجال الأعمال الذين بدؤوا رحلتهم مع النجاح من الإسكندرية.
حاز محمود عبد العزيز على جوائز سينمائية في عدة مهرجانات سينمائية دولية ومحلية، من أهمها:
- جائزة كيت كات لأفضل ممثل
- كابتن مهرجان دمشق السينمائي الدولي، وجائزة الساحر.
- جائزة أفضل ممثل في مهرجان القاهرة السينمائي الدولي.
- جائزة كيت كات لأفضل ممثل من مهرجان الإسكندرية السينمائي الدولي.