موضوع الدوائر في الرياضيات، عناصر جاهزة للطباعة، الدائرة شكل هندسي بدون خطوط أو زوايا، هي مجموعة منحنيات مترابطة تشكل حلقة مغلقة في النهاية ثم دائرة، بعض الخصائص والقوانين تحدد كيف من خلالهم سنقوم بتضمين بحث شامل ودائرة شاملة
في الرياضيات.
محتويات المقال
موضوع عن الدوائر الرياضية مع عناصر جاهزة للطباعة
الدائرة عبارة عن منحنى دائري مغلق يتكون من عدد من النقاط الواقعة على محيطها، بحيث تكون على مسافة متساوية من نقطة وسيطة تسمى مركز الدائرة، ويطلق على المسافة المتساوية من محيط الدائرة إلى المركز قطر دائرة نصف القطر، وقطر الدائرة يساوي ضعف نصف القطر، حول هذه هي أهم المصطلحات التي تحتاج إلى معرفتها في عالم الدوائر
الهندسة، وبعض المصطلحات الأخرى، والأقواس، والقطاعات، ومقاطع الخط وغيرها الكثير، هذا ما سنناقشه بالتفصيل في هذه المقالة، جنبًا إلى جنب مع قوانين المنطقة، والمحيط، والقطاعات، ونجعلها أكثر وضوحًا من خلال الأمثلة.
أوجد دائرة في الرياضيات
في دراستنا للدوائر، سنتحدث بإيجاز عن خصائص الدوائر والقوانين المرتبطة بها على النحو التالي
تعريف الدائرة
الدائرة عبارة عن شكل هندسي مغلق يتكون من مجموعة من النقاط الموجودة على محيطها في نظام إحداثيات على مسافة متساوية من نقطة ثابتة (تسمى المركز) تقع في منتصف الدائرة. ف)، فيما يتعلق بقطر الدائرة، فهو خط يربط بين أي نقطتين على محيط الدائرة، بشرط أن يمر عبر مركز الدائرة، وهو أطول وتر في الدائرة، ويمثله رمز
(ق)، والقطر ونصف القطر مرتبطان لأن القطر هو بالضبط ضعف نصف القطر، s = 2 م.
خصائص الدائرة
تتميز الدائرة بعدة خصائص منها
- المثلث متساوي الساقين هو مثلث يتكون من نصف قطر الدائرة والوتر.
- إذا كان نصف القطر عموديًا على الوتر، فإنه يقسمه إلى نصفين متساويين.
- إذا كانت أوتار الدوائر على نفس المسافة من مركز الدائرة، فإنها تعتبر متساوية في الطول.
- قطر الدائرة هو أطول وتر فيها.
- الدوائر متطابقة إذا كان أنصاف أقطارها هي نفسها.
- يعتبر المماسان متوازيين إذا التقيا عند نقطتي نهاية القطر.
- إذا كان محيط الدائرة مقسومًا على قطرها، فالنتيجة دائمًا ما تكون ثابتة تسمى pi، والتي تساوي تقريبًا 3.14
محيط الدائرة
يُعرّف محيط الدائرة بأنه المسافة من الحد الخارجي للدائرة ويمكن حسابه من خلال النظر في طول قطر الدائرة وفقًا للقانون التالي
- المحيط = π × القطر
أو
- المحيط = π × نصف القطر × 2.
رياضيا، محيط الدائرة هو
- م = π × ق = 2 × π ×
بينما
- م يمثل مساحة الدائرة.
- π يمثل قيمة ثابتة قدرها 3.14.
- يمثل x قطر الدائرة، يساوي ضعف nak، أي الوتر عبر مركز الدائرة.
- يمثل N نصف قطر الدائرة وهو خط مستقيم يربط مركز الدائرة بأي نقطة على المحيط.
أمثلة على قانون محيط الدائرة
تساعد الأمثلة التوضيحية في فهم الصيغ القانونية بطريقة مبسطة، بما في ذلك
- المثال الأول أوجد محيط دائرة قطرها 4 سم
- الخطوة الأولى هي كتابة قطر دائرة البيانات = 4 سم.
- الخطوة الثانية اكتب طلبًا هل تجد المحيط
- الحل المحيط = π × ق = 3.14 × 4 = 12.56.
- مثال 2: أوجد محيط دائرة نصف قطرها 10 سم
- الخطوة 1 اكتب نصف قطر دائرة البيانات = 10 سم.
- الخطوة 2 اكتب سؤالاً لإيجاد محيط الدائرة
- الحل = π × s = 2 × π × n = 2 × 3.14 × 10 = 32.8
مساحة الدائرة
تُعرَّف مساحة الدائرة بأنها المساحة الواقعة داخل حدودها ويمكن حسابها باستخدام القوانين التالية
- مساحة الدائرة = نصف القطر تربيع x π
يتم التعبير عن هذا رياضيا
- م = ن² × π
ويمكن أيضًا حسابه وفقًا لقانون آخر وهو
- مساحة الدائرة = (القطر المربع للدائرة / 4) × π
يتم التعبير عن هذا رياضيا
- م = (ث² / 4) × π
يمكن أيضًا حسابها من خلال معرفة مساحة الدائرة، أي
- مساحة الدائرة = مربع الدائرة / (4π)
يتم التعبير عن هذا رياضيا
- م = (ح² / 4 نقطة في البوصة)
بينما
- م يمثل مساحة الدائرة.
- H يمثل محيط الدائرة.
- nq يمثل نصف قطر الدائرة.
- s يمثل طول قطر الدائرة.
- π تمثل قيمة ثابتة وقيمتها 3.14 أو 22/7.
أمثلة لقانون مساحة الدائرة
فيما يلي بعض الأمثلة المختلفة لتوضيح قانون مساحة الدائرة
- مثال 1 احسب مساحة دائرة نصف قطرها 2 سم.
- الخطوة 1: نصف قطر دائرة بيانات الكتابة = 2 سم
- الخطوة 2 اكتب مشكلة احسب مساحة الدائرة = m² x π
- الحل م = ن ² × π، م = 2 × 2 × 3.14 = 12.56
- مثال 2: احسب مساحة دائرة قطرها 16 سم.
- الخطوة الأولى هي كتابة قطر دائرة البيانات = 16 سم.
- الخطوة 2 اكتب مشكلة احسب مساحة الدائرة = (s² / 4) x π
- الحل م = (ث² / 4) س π، م = 16 × 16/4 = 64 × 3.14 = 200.9
قوانين مختلفة متعلقة بالسلسلة
ومن القوانين الخاصة بالدائرة ما يلي
- قانون حساب طول وتر الدائرة. الوتر في الدائرة يساوي ضعف طول نصف قطر الدائرة، أي طول الوتر = 2 × نصف القطر، ويمكن أيضًا حسابه باستخدام واحد من الصيغ الرياضية التالية
- طول الوتر = 2 × نصف القطر × خطيئة (زاوية المركز / 2).
- الوتر = 2 x نصف القطر x s (الزاوية المحيطية)
- حيث الزاوية المركزية هي الزاوية التي يكون الرأس عند مركز الدائرة وهي الزاوية بين نصف القطر والجانب المقابل من الوتر بينهما.
- الزاوية المحيطية هي الزاوية التي يكون رأسها على المحيط، وهي الزاوية بين الوتر الذي يربط بين وتر الطول المطلوب حسابه.
- قاعدة حساب مساحة قطاع دائري يتم تعريف القطاع الدائري على أنه المنطقة الواقعة بين شعاعين مختلفين في دائرة، ويمكن حساب مساحته باستخدام إحدى الصيغ الرياضية التالية
- مساحة القطاع = (π x تربيع نصف قطر / 360) x قياس الزاوية المركزية
- رياضيًا، يتم التعبير عن هذا من خلال صيغة مساحة القطاع الدائري = (π × n² / 360) × α
- حيث n يمثل نصف قطر الدائرة.
- α قياس الزاوية المركزية للقطاع الدائري.
- قاعدة حساب طول القوس يعرف القوس بأنه أي جزء من محيط الدائرة، ويمكن حساب طوله بالصيغة الرياضية التالية
- مساحة القطاع = (π x نصف القطر / 180) x قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس
- رياضياً، يتم تمثيل ذلك بالصيغة التالية: طول القوس = (π × n / 180) × α
- حيث n يمثل نصف قطر الدائرة.
- α هو قياس الزاوية المركزية بالنسبة للقوس.
أمثلة مختلفة لحساب قطاع وقوس دائرة
تساعد الأمثلة المختلفة في فهم صيغة القانون، بما في ذلك
- مثال 1 إذا كان قطر الدائرة 10 سم وكانت الزاوية المركزية للقطاع 30 درجة، فما مساحة القطاع
- البيانات المدخلة قطر الدائرة = 10 سم، قياس الزاوية المركزية للقطاع = 30 درجة
- اكتب سؤالاً أوجد مساحة دائرة نصف قطرها 5 سم.
- مساحة قطاع دائرة الحل = (π × ن² / 360) × α
- مساحة قطاع الدائرة = (3.14 × 5 × 5/360) × 30 = 6.54
- المثال الثاني إذا كانت مساحة قطاع ما 200 سم مربع وطول القوس المقابل 10 سم، فما قطر الدائرة؟
- البيانات المسجلة: طول القوس = 10 سم، مساحة المروحة الدائرية = 200 سم².
- اكتب سؤالاً أوجد طول قطر الدائرة.
- مساحة قطاع دائرة الحل = (π × ن² / 360) × α
- 200 = (π × ن² / 360) × α
- طول القوس = (π × n / 180) × α
- 10 = (π × ن / 180) × α
- من هاتين المعادلتين، يتبع ذلك n u003d 40، مما يعني أن قطر الدائرة u003d مضروبًا في نصف القطر u003d 80 cm.
استكمال مكتشف دائرة الرياضيات
تعتبر الدائرة من أشهر الأشكال الهندسية وأكثرها استخداما، ومن خلالها نحتاج إلى معرفة كيفية إيجاد محيطها الذي يمثل الحد الخارجي، وكيفية إيجاد مساحتها التي تمثل الفضاء الداخلي، والتي تعتمد على عامل من عدة أنصاف أقطار، والتي تمثل المسافة بين أي نقاط على محيط الدائرة.
الدائرة التي يبلغ قطرها ضعف نصف القطر، أو مضاعف الرقم 2، تعتمد أيضًا على ثابت pi، وهو 3.14، وهناك بعض القوانين الأخرى التي يمكن إيجادها وحسابها.
أوجد دائرة في الرياضيات
قد يرغب بعض الأشخاص في قراءة أوراقهم بتنسيق مستند، حيث يمكنهم التعديل أو الإشارة إلى النقاط أو إضافة بعض المعلومات والتوضيحات الإضافية.
دراسة الرياضيات pdf
في دراستنا للدوائر، ناقشنا أولاً بالتفصيل تعريف الدائرة كأحد الأشكال الهندسية المغلقة، ثم ناقشنا خصائص الدائرة والأنماط العامة المرتبطة بها من حيث المحيط والمساحة، بالإضافة إلى ما يرتبط بها من بعض. مصطلحات مهمة مثل الأقواس، قطاعات الدوائر، الأقسام، إلخ. وأخيرًا نقدم أمثلة وتفسيرات لكل قانون
يمكنك تنزيل الدراسة بصيغة pdf أثناء مراحل تطبيقها العملي.
لقد وصلنا إلى نهاية المقالة، العثور على دائرة من العناصر الجاهزة للطباعة في الرياضيات، حيث تعلمنا كل شيء عن الدوائر بالتفصيل، بما في ذلك القوانين والخصائص والتعريفات والأمثلة.